高中数学知识点大总结

发表日期:2024-01-20 | 作者： | 电话：170-5125-2009 | 累计浏览：

高中数学知识点大总结

一、函数与方程

1. 函数的定义：函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。

2. 一次函数：y = ax + b (a不等于0)，表示一条直线。

3. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，图像为抛物线。

4. 指数函数：y = a^x (a大于0且不等于1)，图像为递增或递减的曲线。

5. 对数函数：y = loga x (a大于0且不等于1)，是指数函数的反函数。

6. 幂函数：y = x^a (a为常数)，图像为抛物线。

7. 等差数列：an = a1 + (n - 1)d，公差为d，通项公式为an。

8. 等比数列：an = a1 * q^(n - 1)，公比为q，通项公式为an。

9. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0 (a不等于0)。

10. 二次方程根的判别式：Δ = b^2 - 4ac，当Δ大于0时有两个实数根，等于0时有一个实数根，小于0时无实数根。

二、三角函数

1. 正弦函数：y = sin(x)，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

2. 余弦函数：y = cos(x)，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

3. 正切函数：y = tan(x)，定义域为{x | x ≠ (2n + 1)π/2, n∈Z}，值域为全体实数。

4. 反三角函数：sin^(-1)(x)、cos^(-1)(x)、tan^(-1)(x) 分别表示反正弦、反余弦、反正切函数。

三、解析几何

1. 直线的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

2. 两点间距离公式：d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。

3. 圆的标准方程：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中 (h, k) 是圆心坐标，r 是半径。

4. 椭圆的标准方程：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1，其中 (h, k) 是椭圆中心坐标，a、b 是长短半轴长度。

5. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c。

6. 双曲线的标准方程：(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1，其中 (h, k) 是双曲线中心坐标，a、b 是长短半轴长度。

四、数列与数学归纳法

1. 数列的通项公式：an 表示数列的第 n 项。

2. 数列的等差数列公式：an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差。

3. 数列的等比数列公式：an = a1 * q^(n - 1)，其中 a1 是首项，q 是公比。

4. 数学归纳法：设当 n = k 成立时命题成立，若能证明当 n = k + 1 时命题也成立，则可以得出对所有正整数 n 命题成立。

五、立体几何

1. 直线与平面的位置关系：直线和平面可能相交于一点，平行，或者共面但不相交。

2. 空间直角坐标系：直线的方向向量、垂直关系等。

3. 空间中的平面方程：一般式、点法式和截距式。

4. 空间几何体的体积和表面积公式。

5. 空间几何体的投影。

六、概率与统计

1. 随机事件与概率：随机事件是在相同条件下可能发生也可能不发生的事件。

2. 事件概率的性质：0 ≤ P(A) ≤ 1，P(空集) = 0，P(必然事件) = 1。

3. 概率的四则运算：加法定理、乘法定理和全概率公式。

4. 统计指标：平均数、中位数、众数、百分位数等。

5. 统计图表的绘制与解读：条形图、折线图、饼图、箱线图等。