暑假准大一预习高数，大学生可以带吗？

发表日期：2026-08-06 11:14:24 | 作者： 作者：秦老师 | 电话：17051252009 | 累计浏览：

2025年6月9日下午，南京高考最后一门科目结束的铃声响起。家住鼓楼区龙江小区阳光广场的郑启明从考场出来，对来接他的父亲郑建国说了两句话。第一句是“爸，我尽力了”，第二句是“我听学长说大学高数特别难，好多人挂科，我暑假想提前看看”。

郑建国愣了一下。他儿子报考的是南京理工大学电子信息类专业，录取把握比较大。但作为一个从没接触过高等数学的高中毕业生家长，他自己也说不清楚高数到底难在哪、要不要提前学、如果学的话找谁来教。他在同事群里问了一圈，收到的回复大致分成两派：一派说“放松两个月，大学的事大学再说”，另一派说“必须提前学，我侄子大一上高数挂了，补考才过，GPA直接掉了一截”。

犹豫了一周之后，郑建国在一位南理工毕业的老同事推荐下，打开了南京师大家教网的网站。他想搞清楚一个问题：准大一新生暑假预习高等数学，找一个在校大学生来带，到底靠不靠谱？

一、高数为什么让那么多大一新生“翻车”？

在讲郑家的经历之前，有一个背景值得先交代。高等数学（通常包括微积分、常微分方程、空间解析几何等内容）是大多数理工科和经管类专业大一上学期的必修课，也是大学阶段挂科率最高的公共基础课之一。南京多所高校的教务处公开数据显示，部分工科专业大一上学期高等数学的首次考试不及格率可以达到15%到25%，有些班级甚至更高。

挂科的原因并不复杂，主要有三个。第一是思维断档：高中数学以常量思维为主，高数一上来就要求用极限、无穷小、变化率的动态思维去理解问题，这个思维转换如果没人带着走，自己啃教材很容易卡在第一章。第二是节奏失控：大学一节高数课的信息密度是高中数学课的两到三倍，一门课一学期讲完一本教材，老师不会等学生慢慢消化。第三是自学能力还没建立：刚从高三刷题模式里走出来的学生，突然面对大学那种“老师讲框架、自己补细节”的教学方式，普遍不适应。暑假提前接触一下，相当于在大一开学前把这三种冲击各自化解掉一部分，减轻九月份之后的认知负荷。

基于这个判断，郑建国决定给儿子找一位有过高数辅导经验的大学生，在暑假用六到八周时间把高数上册的核心章节过一遍。他的需求很明确：老师不用讲得特别深，但一定要能把高中数学和大学高数之间的“思维断桥”接上，让郑启明在大一开学后不至于一上来就被打蒙。

二、匹配过程：一个“高数绩点4.0”的南理工大三学生被推到了面前

南京师大家教网的客服陈老师在接到需求后，和郑建国通了一次接近三十分钟的电话。陈老师问了五个关键问题：郑启明被哪个学校什么专业录取（南理工电子信息类）、高中数学基础怎么样（高考数学预估120分左右）、暑假能投入多长时间（6月20日到8月20日，约九周）、希望老师以讲解为主还是带着做题为主（讲解和做题穿插）、预期的课时费预算大概是多少（100到130元/小时）。

问清楚之后，陈老师给郑建国推送了三份简历。三位老师分别来自南京大学数学系大三、南京航空航天大学自动化专业研一、南京理工大学电子信息工程专业大三。郑建国带着儿子点开了这三位老师在网站上的视频简历。前两位的试讲片段都是面向高中生的风格——节奏快、偏重技巧、面对镜头时有种“我在给你作报告”的感觉。第三位叫顾逸飞的南理工大三学生，视频风格完全不同：他在白板上画了两个坐标系，一个是高中函数的xy平面，一个是大学极限定义里ε-δ语言的示意图，然后用五分钟时间讲清楚了“为什么高数要从重新定义极限开始”。讲到ε-δ的时候他说了一句让郑启明笑出来的话：“你把它想象成外卖平台的配送范围，商家说‘不管你定位多精确，我总能把骑手派到你那个点附近’，这就是极限的直觉。”

郑启明当时就跟爸爸说：“就他吧，他讲的我听进去了。”

顾逸飞的简历上还写了：高等数学（上）绩点4.0（满绩5.0制），高等数学（下）绩点3.8；2024年暑假辅导过一名南理工准大一新生预习高数上册，该生大一上学期高数期末成绩86分；2025年春季辅导过一名南京邮电大学大一学生的高数补考备考，从期末45分提高到补考73分。他的家教成长档案在南师大家教网的系统里清晰可查，每一条经历都附有当时家长的简短评价。郑建国看到2024年暑假那条记录下面有一段来自江宁区一位家长的留言：“小顾很耐心，儿子说他讲极限的时候用了很多生活里的例子，比上网课好理解太多。”

2025年6月22日，郑建国通过客服预约了顾逸飞的试讲时间。

三、试讲：他带来了一本自己用过的旧教材，里面密密麻麻全是批注

6月25日周三下午两点，顾逸飞背着双肩包出现在郑家的客厅里。他做的第一件事是从书包里拿出三样东西放在茶几上：南京理工大学学生证、身份证、一张校级数学竞赛二等奖的荣誉证书。郑建国后来跟我说，他看到学生证上的照片和眼前的人对得上，翻开荣誉证书看了印章，心里就存了七分信任。这恰好是南京师大家教网对所有上门老师的基本要求——试讲必须携带身份证和学生证原件，证书类荣誉可应家长要求带原件核验。

试讲的内容是高等数学上册第一章第一节“数列的极限”。顾逸飞没有从定义开始讲，而是先问了郑启明一个问题：“你高中做导数题的时候，说‘当x趋近于0的时候’，你心里到底觉得那个x是在往0靠近，还是最终等于0？”郑启明想了想说：“靠近但不等于。”顾逸飞在黑板上画了一条数轴，在0的位置画了一个空心点，说：“对，高数第一章要做的，就是把你这种‘差不多’的感觉，变成一套精确的语言。但你别怕，这套语言不是一天建出来的，我们今天先搭第一块砖。”

接下来的三十五分钟里，顾逸飞用“水温接近室温”、“快递配送范围”、“银行复利计算”三个例子，让郑启明从直觉层面理解了收敛、极限和趋近的概念。每讲完一个例子，他就让郑启明用自己的话复述一遍，然后给出一个最基础的ε-N语言表述，再退回到例子里去验证。郑建国坐在客厅的另一端，虽然完全听不懂高数，但他能看到一个画面：儿子的背始终是挺直的，眼睛没离开过白板，试讲结束的时候自己主动翻了翻教材后面的习题，问了一句“这个题是不是也能用你刚才那个水温的例子想？”

试讲结束后两个小时，客服陈老师的电话就追过来了。郑建国说了三个字：“录用了。”他提出的预期预算是100到130元，最后和顾逸飞商定的课时费是120元/小时，每周一、三、五上午九点到十一点半，每次两个半小时，按周通过微信直接付给顾逸飞本人。陈老师在电话里提醒：“后续我们教学监督组每周会和您通一次电话，掌握启明的学习进度和顾老师的备课情况。如果您对老师不满意，自首次付费起一年内可以免费更换老师。暑假结束之后启明如果需要其他科目的辅导，也可以免费新增老师，不用再交服务费。”

四、八周预习：从“这符号什么意思”到“极限题能用三种思路解”

正式上课后的变化是渐进但方向明确的。前两周，顾逸飞把主要精力放在帮助郑启明适应高数的符号体系上——Σ求和符号的用法、ε-δ语言的读法、微分符号dx的直觉理解。这些在大学生看来微不足道的基本操作，恰恰是准大一新生最容易在一开始就被吓退的地方。郑启明后来说：“要是没人带着我拆这些符号，我可能翻开第一章就合上书了。”

第三周到第六周，顾逸飞用“模块式推进”的方式把导数、微分和中值定理三个核心单元逐一拆完。他的教法有一个明显的特点——每次讲完一个新概念，立刻配套三到四道分层练习题：第一道是概念的直接应用，第二道是中等难度的变形，第三道是略高于课后习题的拓展题。每道题讲完，他都会说一句：“你现在把你刚才的解题思路讲给我听。”这个做法和南京师大家教网在师资培训中反复强调的“让学生说出来”原则完全一致——教的内容有没有被吸收，不能光看学生点头，要看他能不能用自己的语言还原。

最后三周进入不定积分和定积分单元的时候，郑建国注意到一个细节：儿子不再像六月份刚学极限时那样频繁地问“这什么意思”，而是会拿着教材跟顾逸飞说“我觉得这道题还能用另一种换元法做”。顾逸飞后来在教学监督组的周反馈电话里对监督老师说了一句总结：“启明的思维转换已经完成了，他现在看到一道题，下意识是先想变化趋势，再动手算，这个习惯大一开学后会很占便宜。”

五、平台在背后做的那些事

郑建国作为一个家长，看到的只是儿子每周三次课在稳步推进。但在他看不到的地方，南京师大家教网的教学监督系统一直在运转。监督组老师小何在顾逸飞开课后第二周打来第一通回访电话，问了八个具体问题：上课时间是否准时、备课笔记有没有、作业量是否合适、启明的学习状态怎么样、有没有不适应的地方、家长对顾老师的整体评价、需不需要调整教学计划、有没有其他建议。郑建国提了一个小需求——希望最后两周增加一次模拟测试，帮启明练一下大学考试的题型和时间管理。小何当天把需求转给顾逸飞，顾逸飞在下一周就安排了一份自编的章节测试卷，考完之后带着启明逐题复盘，连答题时间分配都做了建议。

这套跟进机制在南京师大家教网内部是标准动作：教学监督组每周和家长电话沟通一次，每月随机抽取3到8个在读学员进行电话或实地拜访，每学期末对每位老师带的学生成绩变化和家长满意度做系统跟踪。 表现持续优秀的老师会被纳入年度优秀家教奖励名单，拿到证书和奖金。

顾逸飞本人也在2025年暑期参加了南京师大家教网组织的年度教员培训，培训在仙林大学城附近的一间共享会议室里举行，主题之一就是“准大一过渡期的教学策略”，由一位有七年高数辅导经验的南航博士主讲。顾逸飞在培训结束后把讲义里关于“如何帮学生建立极限直觉”的部分重新整理成了三页教案，后来直接用在郑启明的课上了。

六、8月底的那通电话和之后的三个月

2025年8月22日，顾逸飞上完了暑假最后一次课。当天晚上，郑建国给客服陈老师打了一通电话表示感谢，电话末尾说了一句：“等启明开学以后，如果高数还有跟不上的地方，我再联系你们。”陈老师在系统里给郑启明建了一个“在读学员结课备忘”，标注了暑假预习的进度和薄弱点，方便以后再匹配老师时有接续性。

2025年12月，南理工大一上学期的期末考试成绩刚出炉，郑启明的高等数学拿了83分。他给顾逸飞发了条微信：“飞哥，高数83，期中那章极限证明题是全部暑假练过的，考场直接抄了你的思路。”顾逸飞把这条消息截屏发给了当时的监督老师小何，小何回复了一个竖大拇指的表情。

郑建国后来把这个经历告诉了两位同事——一位的儿子在南京邮电大学读大一，一位的女儿在高二。这两位同事在2026年上半年先后成了南京师大家教网的家长。其中那位高二的家长在网站上发现，自己不仅能用平台给女儿找高考科目的老师，等女儿考上大学后还能继续用同一个平台帮孩子过渡到大学课程，相当于一个账户管了中学和大学两个阶段。

七、“准大一”这个需求不是小众需求，是刚需

郑家暑假预习高数的经历不是个例。南京每年有超过三万名高考考生进入本科院校，其中选考物理的考生绝大多数会被理工科专业录取，而高等数学几乎是所有这些专业的必修课。近几年南京多所高校在新生入学教育中都开始提醒学生“利用暑假做好高数和英语的预习衔接”，这说明准大一过渡的需求已经不是一个“要不要”的问题，而是一个“怎么做”的问题。

在这个需求面前，大学生家教有独特的适配性。他们刚刚经历过高数学习，对哪里容易卡住、哪里需要花更多时间一清二楚；他们和准大一新生的年龄差距不大，沟通起来没有代际压力；他们的课时费比专职大学教师低得多，一个暑假八到十周的预习成本，大多数南京家庭都能承受。更关键的是，一个经过专业平台筛选、视频简历可看、家教档案可查、试讲不满意不收费、一年内可免费换人的大学生家教，几乎把家长的试错成本压缩到了零。

如果你在南京，孩子刚刚高考结束或者即将进入大学，正在考虑暑假安排，不妨打开浏览器输入 https://www.nansdjj.com/ ，在视频简历里看看那些高数绩点优秀、有过准大一辅导经历的在校大学生是怎么讲课的，用个性化推荐功能找到匹配孩子录取专业和数学基础的合适人选。也可以直接拨打 17051252009，客服会根据孩子的录取学校、专业和暑假时间，从需求梳理到试讲匹配全程协助。

Q&A：关于准大一暑假预习高数，南京家长最关心的七个问题

Q1：准大一新生真的有必要在暑假提前学高数吗？
A：视专业而定。理工科（电子信息、机械、计算机、土木、自动化等）和经管类（经济学、金融工程、会计等）大一上学期普遍开设高等数学，且是大一挂科率最高的公共课之一。暑假用六到八周把上册核心章节（极限、导数、积分）过一遍，主要目的是帮孩子完成从常量思维到变量思维的切换，降低九月开学后的认知负荷，不是要求暑假就把高数学透。如果是文科或艺术类专业，可以不学或只作了解。

Q2：大学生自己刚学完高数，能教明白吗？
A：南京师大家教网上带准大一高数的教员，大多是南师大、南大、东南、南航、南理工等高校的理工科本科生或研究生，本人高数成绩优良（绩点3.5以上或同等级）。他们距离自己学高数的时间很近，清楚哪些概念容易卡壳、哪些题型最容易在考试中出现，这个“刚踩过坑”的经验对新生来说非常实用。平台通过面试考核检验其讲解和引导能力，连续两次面试不通过须重新参训。

Q3：怎么判断老师是真会讲还是只会做题？
A：看三样东西。一看视频简历，5分钟左右的试讲片段会把老师的台风、语音节奏和讲解方式直接呈现出来。二看家教成长档案，系统记录该老师过往每一次家教经历的学生成绩变化和家长评价，有没有带过准大一新生、效果如何一目了然。三看试讲，上门试讲时让孩子直接和老师互动，试讲不满意不收费，客服随即安排下一位。

Q4：暑假预习高数的费用大概是多少？
A：家长提供预期预算，老师自主报名，双方协商确定课时费。根据南京师大家教网近几年的实际成交数据，暑假准大一高数预习的课时费主流区间在100到140元/小时，具体取决于老师的学校背景、高数成绩和过往教学经验。课程频率一般为每周两到三次、每次两小时左右，一个暑假八周的总支出大多数家庭可以承受。所有课时费家长直接支付给老师，平台不赚取差价。

Q5：上课模式是纯讲还是带着做题？怎么检验预习效果？
A：建议讲解和做题穿插，讲练比大致在1:1到1:1.5之间。负责任的老师会每章安排配套分层练习（基础→中档→拓展），并在阶段结束时做章节测试。教学监督组每周和家长沟通一次，跟进教学计划和备课情况，家长可以随时提出调整要求。暑假结束时老师可以提供书面学习总结和开学后学习建议。

Q6：如果孩子开学后发现老师讲的和暑假预习的不一样，怎么办？
A：暑假预习的价值在于建立整体框架和思维基础，不是为了把整个学期的课提前上完。即使不同学校使用不同教材（如同济版、北大版、自编讲义），极限、导数、积分的核心体系是共通的。如果开学后孩子对某一部分仍有困难，可以在平台一年超值权益期内免费新增或更换老师，针对性地补充学校未覆盖或进度偏快的内容。

Q7：我家孩子刚被南京的大学录取，暑假可以到家上课吗？
A：可以。平台服务覆盖南京鼓楼、玄武、秦淮、建邺、雨花台、栖霞、江宁、浦口等主城及近郊各区。教员来自南师大、南大、东南、河海、南航、南理工等在宁高校，匹配时平台会优先安排距离较近的老师。孩子到南京报到后如需继续辅导，也可以在与老师协商好的前提下延续或调整上课安排